[Calcul scientifique / technique par Python] Solution numérique d'équations différentielles ordinaires du premier ordre, problème de valeur initiale, calcul numérique

Utilisation de numpy, sympy, scipy Résolvez l'équation différentielle ordinaire du premier ordre dans les conditions initiales.

problème: $ x '(t) + k x (t) = 0 $, condition initiale $ x (0) = 1 $, (k = 1 est un paramètre)

La solution exacte est $ x (t) = e ^ {-t} $.

from sympy import *      #Imoprt toutes les fonctionnalités de la bibliothèque sympy
import numpy as np      #import numpy avec le nom np
from scipy.integrate import odeint 
import matplotlib.pyplot as plt

"""
exemple:Équation différentielle ordinaire du premier ordre: 
dx/dt = -kx x(0)=Résoudre sous la condition initiale de 1
"""

x=Symbol('x')                  #lettre'x'Est défini comme la variable x
y=Symbol('y')                  #lettre'y'Est défini comme la variable y
t=Symbol('t')                  #lettre't'Est défini comme la variable y
k=Symbol('k')

def func(x, t, k): # dx/Définir dt comme une fonction
    dxdt=-k*x
    return dxdt

k = 1.0 #Définir une valeur pour un paramètre
x0 = 1.0 #Conditions initiales

t=np.linspace(0,10,101) #Réglage du pas de temps de l'intégration:Divisez 0 à 10 en 101 parties égales

sol=odeint(func, x0, t, args=(k,)) #Résolvez l'équation différentielle numériquement. Stockez les résultats dans une liste appelée sol.

#Solution exacte pour comparaison(e^-t)Liste excact_Mettre à sol
exact_sol=[]
tt=np.linspace(0,10,101)
for i in tt:
    exact_sol.append(exp(-1.0*float(i)))
#

    
#Visualisation

plt.plot(t, sol, linewidth=1,label='numerical') #Solution numérique
plt.plot(tt, exact_sol, color='red',linewidth=1, label='exact') #Vraie solution

plt.xlabel('t', fontsize=18)
plt.ylabel('x', fontsize=18,rotation='horizontal')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

résultat